本文要點
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PCB 上的(de)傳輸線是波導的(de)一種形式，沿著(zhe)波導的(de)邊界形成了(le)一個(gè)開放的(de)諧振器結構。 |
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銅所具有的(de)非理(lǐ)想性質會改變傳輸線結構中的(de)典型波導行爲。 |
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一般傳輸線的(de)阻抗可(kě)以通(tōng)過考慮波的(de)傳播行爲來(lái)計算(suàn)，前提是必須兼顧導體的(de)非理(lǐ)想性質。 |
傳輸線有許多(duō)種形式，如同軸線、印刷電路闆上的(de)印刷走線，或是長(cháng)電纜或電線。這(zhè)些結構都有一些類似的(de)行爲，涉及到電磁波如何沿互連線傳播。盡管這(zhè)些結構是引導電磁擾動沿互連線傳播的(de)基礎，但對(duì)于信号如何在傳輸線上傳播，人(rén)們往往存在誤解。
具體而言，互連線上的(de)電磁信号存在于線路的(de)周圍，這(zhè)意味著(zhe)信号是在無限大(dà)的(de)導電介質中傳播的(de)。換句話(huà)說，傳輸線實際上是波導，而支持波傳播的(de)結構将決定信号在線路上遇到的(de)阻抗。一旦到達更高(gāo)的(de)頻(pín)率，TEM 行爲将不再主導波的(de)傳播，這(zhè)有助于從波阻抗的(de)角度來(lái)理(lǐ)解信号行爲。
電沉積銅膜的(de)粗糙性質會改變銅的(de)理(lǐ)想阻抗和(hé)波導的(de)波阻抗
從波的(de)角度理(lǐ)解傳輸線的(de)阻抗
從電報方程中可(kě)以發現，傳輸線上的(de)信号行爲是用(yòng)電壓和(hé)電流表示的(de)。這(zhè)有助于理(lǐ)解由驅動器件産生的(de)電壓和(hé)電流将如何沿互連線傳輸到接收器件。對(duì)于 PCB 設計人(rén)員(yuán)來(lái)說，該信息非常重要，尤其是有助于了(le)解損耗如何降低接收器的(de)信号電平。
現實情況是，傳輸線上的(de)信号是由 PCB 基闆中的(de)行進電磁場(chǎng)所描述的(de)，而不是使用(yòng)電報方程中的(de)電壓和(hé)電流。出于這(zhè)個(gè)原因，我們需要使用(yòng)波阻抗來(lái)理(lǐ)解行進中的(de)電磁波所遇到的(de)實際阻抗：
波阻抗方程
阻抗是根據場(chǎng)強來(lái)定義的(de)
上述方程是通(tōng)用(yòng)方程，因爲它考慮了(le)互連線上的(de)電場(chǎng)和(hé)磁場(chǎng)，而不是電報方程中的(de)電壓和(hé)電流。雖然二者的(de)結果可(kě)以等同，但實際情況是，阻抗取決于電場(chǎng)和(hé)磁場(chǎng)的(de)比率。在這(zhè)裏，波阻抗将在整個(gè)頻(pín)域内變化(huà)，并趨向于一個(gè)恒定值，就像我們在典型的(de)傳輸線中看到的(de)那樣。事實上，這(zhè)就是保形映射中使用(yòng)的(de)阻抗定義，用(yòng)于直接從波方程中确定傳輸線阻抗方程。請參閱 Brian C. Waddell 編寫的(de)開創性教科書(shū)《傳輸線設計手冊》(Transmission Line Design Handbook)，了(le)解常見的(de) PCB 走線形狀的(de)結果。
現在，我們可(kě)以完整地描述信号如何在無限大(dà)的(de)介質中傳播，包括導電介質。
信号如何在無限大(dà)的(de)導電介質中傳播
在上述方程中，波的(de)阻抗取決于其所在介質的(de)電導率。我們在實踐中通(tōng)常會遇到三種可(kě)能的(de)介質：
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絕緣電介質 (Insulating dielectric)： |
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半導電介質 (Semiconducting media)： |
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導體 (Conductors)： |
對(duì)于自由空間中無限長(cháng)的(de)導線，場(chǎng)完全存在于導線周圍，而不是在導線内部。然而，場(chǎng)可(kě)以作爲平面波在導線周圍傳播，并且場(chǎng)在遠(yuǎn)離導線的(de)地方會完美(měi)趨同于平面波行爲。
一旦讓接地平面靠近導體 (在實際的(de)互連線中就是如此)，就不再會有信号在無限大(dà)的(de)導電介質中傳播，我們需要考慮邊界條件對(duì)波傳播的(de)影(yǐng)響。
所有介質都是有邊界的(de)
所有的(de)導電介質及其周圍的(de)區(qū)域都是有邊界的(de)，并受到一些邊界條件的(de)影(yǐng)響。由于電磁場(chǎng)和(hé)導體中的(de)電荷之間會發生相互作用(yòng)，導體周圍也(yě)會産生趨膚效應，但導體周圍的(de)場(chǎng)仍然會受到參考地平面、其他(tā)導體、吸收體以及其他(tā)任何定義兩介質之間界面的(de)東西影(yǐng)響。正是這(zhè)些邊界條件決定了(le)特性 (無損) 阻抗、波阻抗和(hé)互連的(de)傳播常數。
有兩種方法來(lái)确定實際系統的(de)阻抗：
1. |
根據電報方程确定的(de)電勢場(chǎng)計算(suàn)出電場(chǎng)和(hé)磁場(chǎng)，并利用(yòng)這(zhè)些電場(chǎng)和(hé)磁場(chǎng)計算(suàn)出互連中的(de)波阻抗。 |
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2. |
使用(yòng)保形映射、矩量法、特性法等技術，或使用(yòng) 3D 場(chǎng)求解器，直接通(tōng)過電磁波方程計算(suàn)波阻抗。 |
以下(xià)圖的(de)帶狀線爲例。沿著(zhe) y 軸有兩個(gè)邊界條件，電場(chǎng)終止于導電參考平面。沿著(zhe) x 軸，理(lǐ)論上沒有邊界，但我們有一個(gè)位于 x-z 平面的(de)無窮大(dà)的(de)通(tōng)量守恒邊界條件。
即便是像帶狀線這(zhè)樣相對(duì)開放的(de)波導腔，也(yě)有一些邊界條件，決定了(le)阻抗、傳播常數和(hé)信号損耗
在本例中，邊界條件定義了(le)一個(gè)色散關系，決定了(le)結構特征頻(pín)率的(de)傳播常數。信号周圍的(de)所有導電邊界中都會出現趨膚效應，這(zhè)将影(yǐng)響色散關系和(hé)互連中産生的(de)波阻抗。
從分(fēn)析角度看，這(zhè)是一個(gè)複雜(zá)的(de)轉換，考慮了(le)趨膚效應損失、銅的(de)粗糙性和(hé) PCB 基闆的(de)色散。在毫米波和(hé)更高(gāo)的(de)頻(pín)率上，波的(de)行爲成爲主導，互連不再表現爲 TEM 波導。在标準無線協議(yì)中使用(yòng)的(de)較低頻(pín)率時(shí)，特别是在天線設計中，這(zhè)一點也(yě)非常重要。利用(yòng) PCB 設計軟件中提供的(de) 3D 場(chǎng)求解器，我們可(kě)以将互連中的(de)電磁場(chǎng)可(kě)視化(huà)，确定波阻抗和(hé)阻抗匹配，并直接計算(suàn)互連中的(de)功率傳輸等重要參數。
在設計高(gāo)速 / 高(gāo)頻(pín)互連時(shí)，我們需要理(lǐ)解信号在無限大(dà)的(de)導電介質中傳播的(de)波行爲。爲此，可(kě)以使用(yòng) Cadence 的(de) PCB 設計和(hé)分(fēn)析軟件來(lái)構建并評估設計。Cadence 爲 PCB 設計提供了(le)業界一流的(de) CAD 工具，以及強大(dà)的(de)信号完整性分(fēn)析工具，能夠自動執行系統分(fēn)析中的(de)多(duō)項重要任務。Cadence 的(de)布線前或布線後仿真功能套件将助您一臂之力，爲您提供評估系統所需的(de)一切功能。
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