By Cadence
本文要點
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有限元素分(fēn)析 (FEA) 是在複雜幾何中為微分(fēn)方程求解的(de)一種基本的(de)數值計算(suàn)方法。 |
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這些複雜的(de)系統可(kě)能無法人(rén)工求解，而且可(kě)能存在不同物(wù)理(lǐ)現象之間的(de)耦合，特別是在電子領域。 |
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頂尖的(de)有限元系統將直接從 PCB Layout 中獲取資料，並使用(yòng)標準的(de)數值演算(suàn)法創建多(duō)物(wù)理(lǐ)場模擬。 |
有限元建模為複雜的(de)電子系統提供了(le)直觀的(de)多(duō)物(wù)理(lǐ)場模擬結果。
微分(fēn)方程是用(yòng)來描述物(wù)理(lǐ)現象的(de)主要數學工具。從牛頓定律到薛定諤方程 (Schrodinger equation)，任何物(wù)理(lǐ)系統都有一個可(kě)控制其行為的(de)微分(fēn)方程。常微分(fēn)方程和(hé)偏微分(fēn)方程求解是應用(yòng)數學研究的(de)一個長期課題，為此已開發出許多(duō)計算(suàn)軟體。
高(gāo)度精確的(de)數值計算(suàn)方法可(kě)以借助當今的(de)現代計算(suàn)能力來實現。以前，這些方法可(kě)能難以實現，而且容易出現巨大(dà)錯誤，但現在，人(rén)們可(kě)以使用(yòng)常規電腦在合理(lǐ)的(de)時間內完成這些數值計算(suàn)。在檢查穩態系統時，有限元建模等方法的(de)結果也(yě)非常準確。如果我們需要對複雜電子系統的(de)行為進行建模，那麼使用(yòng)有限元建模來檢查在穩態下(xià)發生的(de)情況則是明(míng)智之舉。
什(shén)麼是有限元建模？
有限元建模 (Finite Element Modeling ，即 FEM) 涉及到一類使用(yòng)反覆運算(suàn)求解演算(suàn)法來求解一系列離散微分(fēn)方程的(de)方法。在此類方法中，系統被分(fēn)解並離散成小單元，並在空間的(de)每一點上確定控制該系統的(de)微分(fēn)方程的(de)解。
有限元建模的(de)第一步是在系統的(de)邊界內對控制相關現象的(de)微分(fēn)方程進行離散化(huà)處理(lǐ)。這涉及到在創建有限元建模模擬時，向數值求解器輸入一系列特定的(de)資訊：
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邊界條件 |
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網格創建 |
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初始條件 (用(yòng)於及時反覆運算(suàn)的(de)問題) |
有限元建模的(de)應用(yòng)
相關的(de)典型問題包括結構分(fēn)析、熱量傳導 / 擴散、流體流動、品質傳遞和(hé)電磁勢 (靜態場和(hé)電壓分(fēn)佈)。多(duō)物(wù)理(lǐ)場耦合問題隻要在時間上是龐加萊穩定 (Poincare’ stable) 的(de)，就可(kě)以加以處理(lǐ)。此外，非線性問題可(kě)以用(yòng)特定的(de)求解器常式來解決，從而可(kě)以處理(lǐ) CFD 問題。
波導結構的(de)有限元建模結果。
FEM 與 FVM
在對流體動力學問題進行建模時，有限體積法 (Finite Element Modeling ，即 FVM) 比有限元法更受常見。特別是在系統的(de)控制微分(fēn)方程使用(yòng)非自伴隨微分(fēn)運算(suàn)元時，可(kě)以使用(yòng)這種方法。該方法求解控制方程的(de)積分(fēn)形式，因此可(kě)以忽略有限元 / 有限差分(fēn)方法中要求的(de)局部連續性。
例如積分(fēn)形式的(de)麥克斯韋方程，可(kě)以寫成：
麥克斯韋方程 (Maxwell’s equations) 的(de)積分(fēn)形式。
這些方程包含在系統特定體積內計算(suàn)的(de)定積分(fēn)，因此稱為「有限體積法」。FVM 隻是將系統中的(de)不同區域拼接在一起，拼接方式與有限元建模採取的(de)方式相同，但網格是 3D 體而非一系列連接的(de)點。
有限差分(fēn)時域
這種數值建模方法通(tōng)常用(yòng)於時域問題，其中系統被直接離散化(huà)，也(yě)就是不使用(yòng)基函數。實際上，系統中的(de)任意點都可(kě)以用(yòng)於將控制方程中的(de)導數轉換為有限差分(fēn)。
創建有限元模擬的(de)技巧
在開始運行有限元模擬之前，我們可(kě)以採取一些簡單的(de)步驟來簡化(huà)系統，並在不犧牲精度的(de)情況下(xià)加快(kuài)收斂速度。
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識別對稱性和(hé)同質性 |
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選定網格密度 |
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確定靜態與動態係數 |
一旦我們將系統減少到更少的(de)維度 (如果可(kě)能的(de)話) 並確定了(le)所需的(de)網格密度，最好的(de)場求解工具可(kě)以將 PCB 或 IC layout 轉換成網格模型，用(yòng)於解決多(duō)物(wù)理(lǐ)場問題。一些功能強大(dà)的(de)軟體工具可(kě)以實現有限元建模的(de)網格自動生成。然後，我們可(kě)以選擇用(yòng)於模擬的(de)特定數值演算(suàn)法，以達到所需的(de)精度。
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譯文授權轉載出處 (映陽科技協同校閱)
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